बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, और $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है। सदिश $x$ ज्ञात कीजिए ताकि $x \cdot c=60$ हो और $x$, $a$ और $b$ दोनों के लंबवत हो।

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a+b+c=0$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k} .$ एक सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत हो,और $\vec{c} \cdot \vec{d}=15$ हो।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=1$,$|\vec{b}|=4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$ है। यदि $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\alpha$ है,तो $192 \sin^2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।